Question

直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和根号40，那么这个直角三角形的斜边长为？

Answer 1

设两直角边为a和b，则有
a^2+（b/2）^2=5^2=25
b^2+（a/2）^2=根号40^2=40
所以有a^2+b^2=65*4/5=52
这个直角三角形的斜边长为根号52=2根号13

Answer 2

解：设两直角边分别为a和b，斜边为c，则两条对角线的平方分别为（a/2)²+b²和（b/2）²+a²
即（a/2)²+b²=25 ① 和（b/2）²+a²=40 ②
①+②得 5/4（a²+b²）=65
∴ a²+b²=65×（4/5）=52
又∵在直角三角形中，a²+b²=c²
∴ c=2√13

Answer 3

Answer 4

用勾股定理：设直角三角形的两条直角边分别是2X,2Y∴(2Y)^2+X^2=5^2(2X)^2+Y^2=40即：4Y^2+X^2=254X^2+Y^2=40∴5Y^2+5X^2=65∴X^2+Y^2=13∴斜边是√13

Answer 5

分别设一直角边为2a，另一只直角边为2b。可得方程4b^2+a^2=40,4a^2+b^2=25.解得a=2,b=3。所以斜边长=根号13