Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证；（1）△ACE全等△BCD

（2）AD² +DB² =DE²
第一题我是这样解的。。求高手分析并帮忙解答=3=
（1）∵△ACB和△ECD为等腰直角三角形
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA；EC =DC ，∠DEC=∠EDC=30°
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB-∠1=∠ECD-∠1
∴∠2=∠3（等量代换）
在△ACE与△BCD中
｛EC=DC ∠2=∠3 AC=BC｝
∴△ACE全等△BCD（SAS）
第二小题。。不会= =

Answer 1

(1)∵ΔACB和ΔECD为等腰直角三角形
∴AC=BC，EC =DC ，∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB-∠1=∠ECD-∠1
即∠2=∠3（等量代换）
在△ACE与△BCD中
{EC=DC
{∠2=∠3
{AC=BC
∴△ACE≌△BCD（SAS）
(2)过点D作DN⊥AC于点N、做DM⊥BC于点M
∵ΔACB和ΔECD是等腰直角三角形
∴ΔADN和ΔBDM都是等腰直角三角形
∴AD=√2DN、DB=√2DM、DE=√2DC
∴AD²=2DN²、DB²=2DM²、DE²=2DC²
∴AD²+DB²
=2DN²+2DM²
=2DN²+2CN²
=2DC²
=DE²
即AD²+DB² =DE²

Answer 2

由第一题可知 角CAE=角ACB=45度 AE=BD 角EAD=角CAE+角CAD=90度 DE²=AE²+AD²=AD²+DB²