Question

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_。

Answer 1

延长CG交AB于D
∵G为△ABC的重心
∴CD=AD=BD=1/2AB
又重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
∴CG：DG=2：1
∴CG=2/3CD=1/3 AB
又∵BD=CD
∴∠B=∠DCG
又∠GDC=∠ACB=90°
∴△GDC∽△ACB
∴CD:BC=CG:AB
∴CD:12=1：3
∴CD=4

Answer 2

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=4_。

解：
延长CG交AB与点E,过E作EF⊥BC于F
∵G为重心，

∴GC:CE=2:3

∵GD⊥BC,EF⊥BC

∴GD∥EF

∴CD:CF=2:3

∵BE=CE

∴F为BC中点

∴CF=6

∴CD=4