Question

数列{an}中a1+a2+...+an=2^n,求a1^3+a2^3+...+an^3

xx

Answer 1

an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
令bn=an^3
则bn=2^3(n-1)=8^(n-1)
{bn}为首项1，公比8的等比数列
求和按等比数列求和公式算就可以了

Answer 2

Sn=2^n
S(n-1)=2^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^n/2,是a1=1,q=2的公比数列
bn=an^3=2^(3n-3)=8^n/8,是b1=1,q=8的公比数列
b1+b2+b3+~~~bn=b1*(1-q^n)/(1-q)=8^n/7

Answer 3

1：可以这样做：
当n=1时，可以得出a1=1
当n=2时，可以得出a2=2
当n=3时，可以得出a3=3
那么我们可以假设有an=n
现在我们要证明，用归纳法
楼主自己应该会吧
当n=1时，命题成立我们就不说了
假设当n=k，有a1^3+a2^3+...+ak^3=(a1+a2+...+ak)^2
那么当n=k+1时 有a1^3+a2^3+...+ak^3+a(k+1)^3=(a1+a2+...+ak)^2+a(k+1)^3
=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3=(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3
=((k+1)(k+2)/2)^2=(a1+a2+...+ak+a(k+1))^2
所以当n=k+1时也成立，所以对所有的n大于等于1都有an=n成立 得证

Answer 4

Sn=2^n,则当n>1时，an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)n=1时,a1=2则当n>1时,bn=an^3=8^(n-1)n=1,b1=8a1^3+a2^3+...+an^3=8+8+8^2+...+8^(n-1)=8+8[1-8^(n-1)]/(1-8)后面你在化简以下，此题关键是求出an

Answer 5

哇哇哇``瞒好的。我不会做```