Question

求一位数学高手，解一道排列题

7人排成一排,若A,B两人连排在一起,C,D,E三人两两不相邻，F，G两人顺序一定，则不同的排法有多少种？
说明过程。。。

Answer 1

将AB看成一个元素H，F、G看成是两个元素，一共是三个元素，放在3个空位置上。
H的安排有：C(1,3)，余下的F、G的顺序一定，则此时这三个元素的排法共有：
C(1,3)种

此时，三个元素安排好了，余下4个空位，即：△■△■△■△，其中■表示已经安排好的，△表示需要将C、D、E安排进去的空位置。此时有：A(3,4)种。

则：
C(1,3)×A(3,4)=72种

考虑到A和B可以交换，实际结果是：A(2,2)×C(1,3)×A(3,4)=144种。

Answer 2

这个就是先组合，再插入的方法了
1：组合
需要考虑组合的有两组：
①AB，排在一起，也就是没有先后之分，那就是，有2！种方法，这个组合记为M
2;排列
考虑到CDE不能相连，那么们就采用插空的方法，也就是先把MFG排好，再将CDE往里面的空隙里插入
先确定MFG的方法：不妨设F在前，则顺序为FG，算上两端有3个空位，则3P1
在确定CDE的位置，现在MFG的位置确定，空位有4个，往里面插就行了，而且没有顺序之分4P3

组合和排列都好了之后，后面就是乘法了，也就是答案：
2！*3P1*4P3=2*3*4*3*2=24*6=144种

Answer 3

解：
用插空法
则
A33C32A22C21A22/2=72
A33:CDE位置交换
C32:AB F G 选两个插入CDE中
A22:对插入的两个数元素进行交换
C21:剩下的一个元素选头和尾插入
A22:AB可以交换位置
除以2：DF位置固定

Answer 4

AB放一起两种，F,G,和A,B全排，P3,3=6，F,G一定，所以除以2，F,G,A,B之间有四个空，C4,3=4，C,D,E在四个空里全排，P3,3=6，所以，结果为2*6*4*6/2=144

Answer 5

先把ab绑定成一个人，注意最后结果乘以二，因为两人可以交换顺序。那么就剩六个人了，cde有六种排法先确定好，把剩余三个人插入，有xcxdxe或cxxdxe或cxdxex三种插法，而xxx三个由于fg固定了所以只有三种排法，综上2*6*3*3答案为108种