Question

数学高手帮帮忙

拜托拜托急需急需！！！

因式分解恒等式：ab+a+b+1=(a+1)(b+1)
对于一个正整数N,如果能找到正整数A与B,使N+A+B+AB,则称N是一个“好数”,问在1~100个数中“好数”有几个
（一定要过程）

Answer 1

我的解答:
根据你的题目"对于一个正整数N,如果能找到正整数A与B,使N+A+B+AB,则称N是一个“好数”,问在1~100个数中“好数”有几个 "
我的答案是只有一个,即"1"
因为(A+1)(B+1)=AB+A+B+1
对于题目重点观察等于多少,因为A,B前系数都为"1"所以好数只有"1"1个

Answer 2

N+A+B+AB是不是漏了什么啊？

Answer 3

1个
你条件应该不充分吧

Answer 4

对呀，少了点什么。
这样谁知道吗

Answer 5

你是什么年级啊？
解:1.n=7不是好数.
令数组(a1,a2...an)=(1,2,3,5,6,13,210
则这7个数中任意两个不同的数的和分别取遍如下21个不同的值:
3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,18,21,22,23,24,26,29,34.
而任意7个不同的数两两作和,最多产生7*6/2=21个和,故这7个数中任意4个数均不满足题设等式,从而n=7不是好数.
2.n=8是好数.
我们只须证明:对任意的8个整数1≤a1aj-ai=am-ak(1≤i首先,8个正整数可以产生8*7/2=28个差aj-ai(1≤i1°,若这8对相等的差中,存在一对其中的4个数互不相同,即
aj-ai=am-ak(1≤i2°,若这8对相等的差中,每一对的4个数中至少有2个相同,由这4个数中恰有2个相同(因为aj-ai=am-ak中至多有aj=ak或ai=am之一成立).于是每对这样的差对应一个三数组(ai,aj,ak),且满足 2aj=ai+ak(1≤i不妨设这8对差对应的8个不同的三数组为
(ai1,aj1,ak1),...(ai8,aj8,ak8),其中2ajt=ait+akt(t=1,2,..8)
由于a1与a8不能作为三数组的中间项,故中间项至多有6种不同的取法,再由抽屉原理,上述8个不同的三数组中必有2个三数组的中间项相等,不妨设为
aj1=aj2则ai1+ak1=2aj1=2aj2=ai2+ak2,其中ai1,ak1,ai2,ak2两两不同(否则它们同为一个三数组,矛盾),此时原题成立.
综合1°,2°知,n=8是好数,原题得证~~~~~~

Answer 6

哇靠. 看不懂.