Question

离散数学中的幂集关系是什么？

Answer 1

幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。

不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。 设X是一个有限集，|X| = k，则X的幂集的势为2的k次方。

幂集是集合的基本运算之一。由集合的所有子集构成的集合。对任何集合a，a的幂集P(a)={x|x⊆a}。在ZFC公理系统中，幂集公理保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={∅，{a}，{b}，{a，b}}.P(·)称为幂集运算。

扩展资料

康托猜想：

不存在一个集合， 它的势严格大于可数集的势， 同时严格小于实数集的势。

逻辑学家歌德尔证明了这个连续统假设是不能被证明的，也不能被证伪--就是说不能从现有的数学公理体系推演出该结论或者否定该结论。

康托悖论：考虑所有的集合组成的最大的集族，这个集族的幂集当然也是集合，所以本身也是该集合的一部分，从而它的势应该不超过原集合的势；但是另一方面，幂集的势又严格大于原集合的势，从而导致矛盾。

罗素首先意识到集合的概念存在问题。他提出所谓的类型论，指出有一类“集合”并不是真正的集合，而是所谓的“类”，集合本身是不能包含自身的；“类”却可以。从这个角度出发，就可以解释上述的悖论。

参考资料来源：百度百科-幂集

Answer 2

所谓幂集（Power Set）关系， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。 不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。 设X是一个有限集，|X| = k，则X的幂集为2的k次方。

康托第一个认真研究了无限集合， 分清了可数集和不可数集的区别， 并用对角线法证明了实数集不是可数集。此外，康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想（即连续统假设）和康托悖论。
设有集合A，由A的所有子集组成的集合，称为A的幂集，记作2^A，即2^A={S|S⊆A}。

Answer 3

幂集是指一个几何的所有子集的集合
例如集合A={a，b，c}
空集是每个集合的子集，所以A的幂集有{空集符号，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}，
空集不用打花括号，
希望能帮到你！！！

Answer 4

哥们，还是问一下你的同学或者老师吧，我也想问专业问题，但回答的人太少了