Question

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-3=0,若这个方程的实数根,求k的取值范围

Answer 1

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0,若这个方程有实数根,求k的取值范围
[2(k-3)]²-4(k²-4k+1)≥0
4(k²-6k+9)-4(k²-4k+1)≥0
-8k+32≥0
k≤4

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0,若这个方程无实数根,求k的取值范围
[2(k-3)]²-4(k²-4k+1)<0
4(k²-6k+9)-4(k²-4k+1)<0
-8k+32<0
k>4

Answer 2

x²-2(k-3)x+k²-4k-3=0
若有实数根，则△≥0
即△=【-2（k-3）】²-4（k²-4k-3）≥0
整理的-2k+12≥0
解得k≤6

Answer 3

x^2-2(k-3)x+k^2-4k-3=0有实数根，则判别公式Δ>=0，4(k-3)^2-4k^2+16k+12=-8k+48>=0，即k的取值范围为k<=6。