已知X=1+根号2分之1+根号3分之1......+根号100分之1,求X的整数部分
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1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/(√k+√(k-1))=2(√k-√(k-1))
同理可得，1/√k>2(√(k+1)-√k)
所以，1+1/√2+1/√3+.....+1/√100<1+2[√2-1+√3-√2+...+√100-√99]
=1+2[√100-1]=1+2*9=19
1+1/√2+1/√3+.....+1/√100>2[√2-1+...+√101-√100]
=2[√101-1]>2*[10-1]=18
所以，整数部分是18
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同理可得，1/√k>2(√(k+1)-√k)
所以，1+1/√2+1/√3+.....+1/√100<1+2[√2-1+√3-√2+...+√100-√99]
=1+2[√100-1]=1+2*9=19
1+1/√2+1/√3+.....+1/√100>2[√2-1+...+√101-√100]
=2[√101-1]>2*[10-1]=18
所以，整数部分是18
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