Question

初中数学几何题 急！！！

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形，另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形,如图①,王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域，如图②．由于受材料纹理的限制，要求采出的矩形要以点B为一个顶点
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形边长。
[因为第1，2问自己会做，就不打上来麻烦大家了。谢谢大家来解题~~]

Answer 1

解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，
∴DF/FC=DE/CG，
又∵DE=AD-AE=60-30=30，DF=DC-FC=60-FC，CG=120-60=60，
∴60-FC/FC=3060，
∴FC=40（cm）；（3分）

（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则
①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）．（4分）
②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．
根据题意，得△GFC∽△GPN．
∴PN/NG=FC/CG，
∴NG=3/2x，
∴BN=120-3/2x．
∴y=x（120-3/2x）=-3/2（x-40）2+2400．
∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）．（7分）
③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2）．（8分）
综合①②③，
得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2；（9分）

（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=-3/2x2+120x．
当y=x2时，正方形的面积最大，
∴x2=-3/2x2+120x．
解之，得x1=0（舍），x2=48（cm）．
∴面积最大的正方形的边长为48cm．（12分）

Answer 2

如果我没理解错的话，应该是求在大直角梯形中裁剪出一个面积最大的正方形。
设此正方形的边长为X，则有下面的面积等式：
正方形面积+小梯形面积+三角形面积=大梯形面积
x^2+(x+30)(60-x)/2+(120-x)x/2=(120+30)*60/2.
解这个方程，得
x=48.
(实际这题你也能会做，只不过解方程有一点点麻烦，需要专心）