Question

已知函数f(x)=x三次方+ax平方-(2a+3)x+a平方,若在x不小于1上有极小值点,如何求参数

Answer 1

易得原函数导数为g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)
原函数在不小于1上有极小值点，则从g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)下手
观察易得g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)有一零点为x=1a，所以g(x)=3乘以x的平方+2ax-(2a+3)有两零点，另一零点大于1
由判别式大于零得a不等于负3
由韦达定理得另一零点为负三分之（2a+3）
令负三分之（2a+3）大于1得a小于负3
综上所得a范围为a小于负3
对于第二问
由第一问的导函数得原函数在[-1，1]递增
所以原函数在[-1，1]最小值为a平方+3a+2
令a平方+3a+2大于0得a小于负2或a大于负1

Answer 2

对函数f(x)求导得
f'(x)=3x^2+2ax-(2a+3)=(3x+2a+3)(x-1)
f''(x)=6x+2a
令f'(x)=0
x1=1或x2=-(2a+3)/3
以下分类讨论：
① x1是极小值点，而x2不是情况，该情况x1在x不小于1区间上，而x2不在，那么,必然有
x2<x1,且f''(x1)>0,且f''(x2)<0
该情况下解得 a>-3;
② x2是极小值点，而x1不是的情况，该情况下，x1和x2都在x不小于1区间上，那么,必然有
x2>x1,且f''(x1)<0,且f''(x2)>0
该情况下解得 a<-3;
③ x1=x2情况，此时a=-3；
我们容易验证在定义域上函数为单调函数，不存在极值点，因此a≠-3；
综上所述
a≠-3.
感觉你的题有问题，做了好久，比较别扭，望采纳。

Answer 3

f(x)=x三次方+ax平方-(2a+3)x+a平方

则f(x)导数=3x^2+2ax-2a-3=(x-1)(3x+2a+3)
若在x不小于1上有极小值点

而已有一极值点为1，且只能为1
所以当x=-(2a+3)/3<1时符合题意。
得a>-3

Answer 4

阿斯达爱上 说道撒网 人 啊 说道阿斯达阿斯达哇