Question

若a，b，c是不全相等的正数，求证lg【（a+b）/2】+lg【（b+c）/2】+lg【（a+c）/2】＞lg a+lg b+lg c

Answer 1

(a b)/2>=根号ab,同理得另外两个不等式且不等式等号不同时成立，所以左边＞lg(根号ab*根号bc*根号ca）＝lg(abc)=右边，命题得证。