Question

现有12枚硬币，已知其中有一枚是假币，且质量未知，怎样能在3次之内用天平称出假币？

Answer 1

　　将十二个硬币编号为1-12。

　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
　　1.如果右重则坏硬币在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准硬币轻；如果是5号，则它比标准硬币重。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.如果右重则1号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　2.如果平衡则5号是坏硬币且比标准硬币重；
　　3.这次不可能左重。
　　2.如果平衡则坏硬币在被拿掉的2-4号，且比标准硬币轻。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则2号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　2.如果平衡则4号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　3.如果左重则3号是坏硬币且比标准硬币轻。
　　3.如果左重则坏硬币在拿到左边的6-8号，且比标准硬币重。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则7号是坏硬币且比标准硬币重；
　　2.如果平衡则8号是坏硬币且比标准硬币重；
　　3.如果左重则6号是坏硬币且比标准硬币重。
　　2.如果天平平衡，则坏硬币在9-12号。
　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
　　1.如果右重则坏硬币在9-11号且坏硬币较重。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则10号是坏硬币且比标准硬币重；
　　2.如果平衡则11号是坏硬币且比标准硬币重；
　　3.如果左重则9号是坏硬币且比标准硬币重。
　　2.如果平衡则坏硬币为12号。
　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。
　　1.如果右重则12号是坏硬币且比标准硬币重；
　　2.这次不可能平衡；
　　3.如果左重则12号是坏硬币且比标准硬币轻。
　　3.如果左重则坏硬币在9-11号且坏硬币较轻。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则9号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　2.如果平衡则11号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　3.如果左重则10号是坏硬币且比标准硬币轻。
　　3.如果左重则坏硬币在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏硬币在拿到左边的6-8号，且比标准硬币轻。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则6号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　2.如果平衡则8号是坏硬币且比标准硬币轻；
　　3.如果左重则7号是坏硬币且比标准硬币轻。
　　2.如果平衡则坏硬币在被拿掉的2-4号，且比标准硬币重。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则3号是坏硬币且比标准硬币重；
　　2.如果平衡则4号是坏硬币且比标准硬币重；
　　3.如果左重则2号是坏硬币且比标准硬币重。
　　3.如果左重则坏硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准硬币重；如果是5号，则它比标准硬币轻。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.这次不可能右重。
　　2.如果平衡则5号是坏硬币且比标准硬币轻；　　3.如果左重则1号是坏硬币且比标准硬币重

Answer 2

1. 编号1#~12#,按顺序分组,每组3枚,记为a、b、c、d
2. 第一次 ab与cd各放天平左右两边，一定不平衡
3. 第二次 重的两组再称（假设是ab）,平衡说明假币质量轻，在cd组中；不平衡（假设a组重）说明假币质量重，在a组中
4. 若第二次称不平衡，那么第三次 a组中两枚分别放在天平两端（假设1#左2#右），平衡说明假币是3#，否则就是重的那枚.
5. 若第二次称平衡，那么就需要至少4次了，或者提前知道假币较轻还是较重也可以3次称出

追问

不论情况如何，最多三次要将假币称出，这种做法显然不够全面

Answer 3

均分成3堆,任选两堆用天平一称,可得假币在哪一堆,接着把那一堆再分两组称一次,最后再称一次(前提是知道假币比真币重或轻)

追问

条件是假币轻重未知

Answer 4

拿出4个和4个称一下。然后你应该明白怎么继续了。