Question

设a=lg(1+1/7),b=lg(1+1/49),试用a,b表示lg2,lg7.

Answer 1

a=lg(1+1/7)=lg8/7=lg8-lg7=3lg2-lg7,
b=lg(1+1/49)=lg50/49=lg50-lg49=lg100/2 -lg49=lg100-lg2-lg7^2=2-lg2-2lg7
因为3lg2-lg7=a
2-lg2-2lg7=b
两式联立得lg2=(2a-b+2)/7
lg7=(6-a-3b)/7

追问

lg2=(2a-b+2)/7
lg7=(6-a-3b)/7
这是怎么算得？

追答

把lg2和lg7当成未知数，把a和b当成已知数，解方程得到的。

Answer 2

lg1.4=ig(7/5)=lg7-lg5a=lg(8/7)=3lg2-lg7=3-3lg5-lg7b=lg(50/49)=lg10+lg5-2lg7=1+lg5-2lg74b-a=(4+4lg5-8lg7)-(3-3lg5-lg7)=1+7lg5-7lg7=1-7(lg7-lg5)=1-7lg1.4lg1.4=(1+a-4b)/7