Question

高等数学函数连续、可导性问题

Answer 1

当你接触L'hospital 定理之后你就明白了,
lim(x->0)时，f(x)=g(x)/x=(g(x)-0)/(x-0)=(g(x)-g(0))/(x-0)=g'(0)=0 和f(0)相等，说明连续
lim(x->0)时f'(x)=(f(x)-f(0))/(x-0)=g(x)/x/x=g'(x)/x=g''(x)=g''(0)
因为g(x)二阶可导，所以g"(0)存在，即f‘(0)存在
说白了，f(x)就是g(x)在0附近的导函数，g(x)二阶可导，f(x)当然一阶可导

Answer 2

追问

间断点处的导数可以用导数运算法则取极限来算？不是只能用导数定义吗？

追答

x等于0必须用定义。
x不等于0的点，因为两个函数都可导，所以商可导，可以用定义。
注意，是x不等于0的点。

Answer 3

你做的没错，解析是无法说明导函数连续的。