Question

如何用数学归纳法证明：1+3+5…+(2n-1)=n的平方

Answer 1

n=1时，1=1^2，成立
假设n=k的时候成立，即1+3+5+...(2k-1)=k^2
n=k+1时，
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2*k+1=(k+1)^2
成立
综上，1+3+5+...+(2n-1)=n^2

Answer 2

n=1的时候1=1^2成立
若n=k的时候1+3+……+（2k-1）=k^2成立
对于n=k+1时。
1+3+……+（2k-1）+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2成立
故原命题成立

Answer 3

当n=1时，等式左边=2*1-1=1=1�0�5，原式成立；

设n=k时有：1+3+5+...+(2k-1)=k�0�5

当n=k+1时: 1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k�0�5+2k+1=(k+1)�0�5

因此n=k+1时原式仍然成立

因此1加3加5…(2n减1）=n�0�5 证毕

Answer 4

n=1, 1=1^2...n=k时，成立，有1+3+。。。+（2k-1)=k^2n=k+1,k^2+2k+1=(k+1)^2成立文字性的内容忘记了，不知道怎么写了，你自己来吧