化简：2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方
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解答：
设 S=2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方 ①
则2S=2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方+2的2014次方 ②
②-①
则S=2的2014次方-2的0次方
即 2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方
=2的2014次方-2的0次方
=2的2014次方-1
设 S=2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方 ①
则2S=2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方+2的2014次方 ②
②-①
则S=2的2014次方-2的0次方
即 2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+.....+2的2012次方+2的2013次方
=2的2014次方-2的0次方
=2的2014次方-1
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