Question

利用二重积分的几何意义计算二重积分. ∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0

Answer 1

分成两部分计算：
∫∫ b dσ 表示一个圆柱的体积，圆柱的底圆为x²+y²≤a²，高为b，因此体积为：πa²b
∫∫ √(x²+y²) dσ 表示一个圆柱中挖去一个圆锥的体积，圆锥高为a，因此这部分体积为：(2/3)πa³

最终本题结果为：πa²b-(2/3)πa³

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