Question

设函数f(x)=ax3-3x2,且x=2是y=f(x)的极值点,求函数g(x)=ex乘f(x)的单调区间

Answer 1

先求f(x)导函数，当x=2时，导数值为0，可求得a。即可求得的f(x)表达式，然后得出g(x)的表达式，再对g(x)求导，g(x)单调区间就迎仞而解了

Answer 2

f(x)=ax³-3x²
f'(x)=3ax²-6x
f'(2)=0
则 12a-12=0，得a=1
g(x)=e^x*f(x)=(x³-3x²)e^x
g'(x)=(3x²-6x)e^x+(x³-3x²)e^x
=(x³-6x)e^x
令 g'(x)=0
则 x³-6x=0
x(x²-6)=0
x=0 x=±√6
当 x<-√6 g'(x)<0 g(x)单调减
当 -√6<x<0 g'(x)>0 g(x)单调增
当 0<x<√6 g'(x)<0 g(x)单调减
当 x>√6 g'(x)>0 g(x)单调增

Answer 3

队第一个求导，可以得到a=1。至于第二个，我们文科没有学有关e的导数问题。