Question

物理问题解决题

已知弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,现在给你一只弹簧,一把刻度尺和盛水的水槽，一只小桶，请你测量一块不规则金属块的密度。
（1）说明测量的步骤
（2）推导金属块的密度的数学表达式

Answer 1

（1）测量步骤：
1、先用刻度尺测出弹簧的原长L0；
2、将弹簧的上端固定，再把空的小桶挂在弹簧下端（我想弹簧两端都应有弯钩的，实验室中的弹簧是这样的），测量出这时弹簧的长度L1；
则空桶的重力是　G桶＝K*（L1－L0）　　，K是比例系数（但未知）
3、将待测的金属块放入小桶中，挂在弹簧下端，测量出这时弹簧的长度L2；
则小桶与金属块的总重力是　G总＝K*（L2－L0）
那么金属块的重力是　G金＝G总－G桶＝K*（L2－L1）
金属块的质量是　m金＝G金 / g＝K*（L2－L1）/ g
4、用手拿着弹簧上端，将挂在弹簧下端的小桶及金属块慢慢地浸没在水槽中的水里（是浸没），测量出这时弹簧的长度L3 。　（L3＜L2）
则这时弹簧的拉力是　F拉＝K*（L3－L0）
小桶及金属块受到的总浮力是　F浮＝G总－F拉＝K*（L2－L0）－K*（L3－L0）＝K*（L2－L3）

（2）推导：
一般情况下，小桶的体积（含桶材料那部分的体积，不是桶的容积）比金属块体积小很多，可忽略桶材料所占体积，认为桶及金属块全部浸没水中时，排开水的体积等于金属块的体积，那么
V金＝V排＝F浮 /（ρ水*g）＝K*（L2－L3） /（ρ水*g）
所以，金属块的密度是　ρ金＝m金 / V金＝[ K*（L2－L1）/ g ] / [ K*（L2－L3） /（ρ水*g）]
整理后，得　ρ金＝ρ水*（L2－L1）/ （L2－L3）

Answer 2

测量步骤：
1、先测量弹簧原始长度，测得为 L1；
2、将不规则金属块挂在弹簧下端，弹簧被拉长为 L2；
3、将挂在弹簧上的金属块放到水桶里，并万全浸没，弹簧长度变成 L3；
假定：弹簧的胡克系数是k，水的密度是d=1g/cm3，金属的体积为V。金属块的密度可以计算如下：
金属重量 M = k x (L2 - L1)；
排开水的重量 = 金属块受到的浮力 = k x (L2 - L3) = d x V；
金属块的密度 p = M / V = k x ( L2 - L1) x d / (k x (L2-L3)) = ( L2 - L1) x d / (L2 - L3)
上式，就是金属块的密度数学表达式。

Answer 3

给你提供个思路吧
弹簧原长
弹簧连接金属，测量弹簧长度
完全浸没到水里，测量弹簧长度
弹簧长度改变量的比例对应金属和水密度的比值