Question

设函数f(x)=(1/2)x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是多少

设函数f(x)=(1/2)x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是多少

Answer 1

f(x)=(1/2)x^2-9lnx f（x）的定义域是x>0

求导后得到f‘（x）=x-9/x=(x*x-9)/x
令(x*x-9)/x<=0 得到0<x<=3
而函数f(x)=(1/2)x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减
故0<a-1 且 a+1<=3
得到1<a<=2

Answer 2

题意：轴对称的抛物线x = A-1 />容易知道：当x =α-1函数单调增加的 />在区间[3/2，7/2]的单调函数
然后单调递减的α-1> = 7/2，以确保在区间[3/2，7/2]落在下范围，即> = 9/2
单调递增，α-1 <= 3/2，以确保在时间间隔[3/2，7/2]落在递增时间间隔，即a <= 5/2 />，这样的范围是：2或> = 9/2

Answer 3

额。。。告诉你方法，你自己算算吧，数学，不能偷懒。。呵呵。。先用导数方法求出原函数的单调递减区间，然后那个关于a的区间是你所求区间的子区间。。。呵呵，你算下，，。

Answer 4

f'(x)=x-9/x 令f'(x)=x-9/x<=0 x-9/x<=0 （ x^2-9)/x<=0 0<x<=3 或者x<=-3设函数f(x)=(1/2)x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,要满足 a-1>0 , a+1<=3 实数a的取值范围(1,2]或者a+1<=-3,则实数a的取值范围(负无穷，-4】则实数a的取值范围（负无穷，-4】 ，（1，2】

Answer 5