Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CE∥AF，
且∠DAB=∠DCB，（平行四边形的对角相等）
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠EAF=∠ECF，
又∠ECF=∠CFB，(两直线平行，内错角相等）
∴∠EAF=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

Answer 2

∵由题知四边形ABCD为平行四边形，∠DAE＝∠EAB
同理∠ECF＝∠BCF∴∠＝∠
∵由题知四边形ABCD为平行四边形，∠DAE＝∠EAB同理∠ECF＝∠BCF∴∠EAF＝∠ECF又∵EC∥AF∴。。