Question

利用定积分求极限:lim(n趋向于正无穷)(1/n^4)(1+2^3+...+n^3)

Answer 1

原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]

=∫(0→1)x^3dx （区间[0,1]的分点为i/n）

=x^4/4|(0→1)

=1/4

存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。

N的相应性：　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]

=∫(0→1)x^3dx （区间[0,1]的分点为i/n）

=x^4/4|(0→1)

=1/4

存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。

扩展资料：

N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 3

原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=∫(0→1)x^3dx （区间[0,1]的分点为i/n）
=x^4/4|(0→1)
=1/4

Answer 4

原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=lim（m→∞）1/n*∫(0→1)x^3dx
=0*x^4/4|(0→1)
=0