Question

在三角形abc中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,已知c=根号3，C=60度，1.求三角形周长最大值

2.若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求三角形面积

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
周长=a+b+c
=2sinA+2sinB+√3
=2sin(120-B)+2sinB+√3
=√3cosB+sinB+√3
=2sin（60+B）+√3
<=2+√3
三角形周长最大值是2+√3；
2）sinC+sin（B-A）=2sin2A
√3/2+sin(120-2A)=2sin2A
√3/2+√3/2cos2A+1/2sin2A=2sin2A
√3sin2A-cos2A=1
2sin(2A-w)=1;w=30度或150度
2A-w=30度或150度
A=30度或90度
A=30度时，B=90度，a=1,S=√3/2
A=90度时，B=30度,b=1,S=√3/2
故，S=√3/2

Answer 2

直角三角形得周长最大 所以三个边上1 根3 2 周长是3+根3