Question

已知n为正整数.试证明(n+5)^2-(n-1)^2的值一定被12整除

1 已知n为正整数.试证明(n+5)^2-(n-1)^2的值一定被12整除
2 求证.4m^2+12m+25+9n^2-24n的值是非负数
3 已知9a^2-12ab+8b^2-4bc+2c^2-4c+4=0求a.b.c的值

Answer 1

1. (n+5)^2-(n-1)^2
=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]
=(2n+4)*6
=12(n+2)
n为正整数.
所以(n+5)^2-(n-1)^2的值一定被12整除。
2. .4m^2+12m+25+9n^2-24n
=4m^2+12m+9+9n^2-24n+16
=(2m+3)^2+(3n-4)^2.
因为(2m+3)^2与(3n-4)^2.均非负，所以.4m^2+12m+25+9n^2-24n的值是非负数。
3. 9a^2-12ab+8b^2-4bc+2c^2-4c+4=0
9a^2-12ab+4b^2+4b^2-4bc+c^2+c^2-4c+4=0
(3a-2b)^2+(2b-c)^2+(c-2)^2=0
因为(3a-2b)^2，(2b-c)^2，(c-2)^2均非负，所以
(3a-2b)^2=0，(2b-c)^2=0，(c-2)^2=0
3a-2b=0,2b-c=0,c-2=0.
所以a=2/3,b=1,c=2.

Answer 2

1、(n+5)²-(n-1)²=n²+10n+25-n²+2n-1=12n+24=12(n+2)
所以能被12整除
2、4m²+12m+25+9n²-24n=（2m+3）²+（3n-4）²
所以是非负数
3、9a²-12ab+8b²-4bc+2c²-4c+4=（3a-2）²+（2b-c）²+（c-2）²
所以a=2/3 c= 2 b=c/2=1

Answer 3

1.(n+5)^2-(n-1)^2=（n+5+n-1）（n+5-n+1)=12（n+2)，所以(n+5)^2-(n-1)^2的值一定被12整除
2.4m^2+12m+25+9n^2-24n=4（m^2+3m+2.25)+[(3n)^2-2*(3n)*4+4^2]=4(m+1.5)^2+(3n-4)^2
≥4*0^2+0^2=0,所以4m^2+12m+25+9n^2-24n的值是非负数
3.0=9a^2-12ab+8b^2-4bc+2c^2-4c+4=9a^2-12ab+4b^2+4b^2-4bc+c^2+c^2-4c+4
=(3a-2b)^2+(2b-c)^2+(c-2)^2,(3a-2b)=0,(2b-c)=0,(c-2)=0,a=2/3,b=1,c=2

Answer 4

1、原式=12n+24=12(n+2),所以能被整除
2、原式=4m^2+12m+9+9n^2-24n+16=(2m+3)^2+(3n-4)^2,平方大于等于0，所以原式为非负数
3、原式：(3a-2b)^2+(2b-c)^2+(c-2)^2=0
所以c=2 b=1 a=2/3 答案补充 我的 答案补充 我算过，其他的代进去不对

Answer 5

1. 所求式=（2n+4)*6=12(n+2),能被12整除。
2.所求式=（2m+3)^2+(3n-4)^2>=0.
3.所求式=（3a-2b）^2+(2b-c)^2+(c+1)^2=0，所以c=(-1),b=-1/2,a=-1/3.

Answer 6

1/因式分解得12n+24 所以一定能被12整除 答案补充 2.整理式子，4m^2+12m+9n^2-24n+25可得完全平方式