Question

尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆

尺规作图已知椭圆长短轴求作椭圆

Answer 1

变通一下尺规作图的规则：

• 只使用铅笔、没有刻度的直尺作图。

• 解除用直尺和铅笔只能画直线的约束条件，可以将铅笔固定在直尺的某一点上，利用限定直尺某点的运动轨迹，来绘制曲线。

1. 用直尺画射线Ay。

2. 用圆规在射线Ay上截取线段AB=椭圆长轴。

3. 用圆规在射线By上截取线段BC=椭圆短轴。

4. 用直尺画出相互垂直的两条直线L1和L2（将直尺的一点固定，将铅笔固定于直尺的某一点上，旋转直尺，可以画出圆弧），相交于O点，形成夹角为90°的4条射线Om、On、Op、Oq。

5. 将直尺放在射线Ay上，在直尺上标记出A、B、C的位置。

6. 将铅笔固定于直尺上的B标记。

7. 移动直尺，并保持将直尺的A、C标记位置落在Om、On射线上，则铅笔会画出一个1/4椭圆。这个椭圆的长轴和短轴正是所要求的。

1. 用同样的方法，可以画出另外3个1/4的椭圆。

   
   

   
   

Answer 2

只用一把直尺和一个圆规无法精确作出椭圆，这与三等分角，化圆为方，立方倍积问题一样，不可能解决。圆规只能作出圆弧这一曲率处处相等的特殊曲线，对曲率不同的曲线无能为力。

请采纳，谢谢！