Question

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数之和，还能表示成5个连续自然数之和。

例如30满足以上要求，30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在700至1000之间找出所有满足上述要求的数。

Answer 1

解：
设三连续自然数为m-1，m，m+1；4连续自然数为n-1，n，n+1，n+2；5连续自然数为p-2，p-1，p，p+1，p+2
m-1+m+m+1=3m，能被3整除
n-1+n+n+1+n+2=4n+1，被4除余1。
p-2+p-1+p+p+1+p+2=5p，能被5整除。
即求700~1000以内能同时被3和5整除，且被4除余1的数。被4除余1，这个数是奇数。
3和5互质，最小公倍数是3×5=15
700÷15=46余10，1000÷15=66余10
47~66中是奇数的共10个：705，735，765，795，825，855，885，915，945，975。
700、800、900均能被4整除，只要考虑去掉百位以后的数。
其中被4除余1的只有：705，765，825，885，945，共5个满足题意的数。

追问

n-1+n+n+1+n+2=4n+1，被4除余1。这个好像是4n+2
我有答案：750.810.870.930.990 就是不知是怎么出来的。

追答

嗯，还真是，我搞错了。
即求700~1000以内能同时被3和5整除，且被4除余2的数。被4除余2，这个数是偶数。
47~66中是偶数的共10个：720，750，780，810，840，870，900，930，960，990。
700、800、900均能被4整除，只要考虑去掉百位以后的数。

其中被4除余2的只有：750，810，870，930，990，共5个满足题意的数。

最后几步改一下，就可以了。你的答案是正确的。

Answer 2

750=249+250+251=186+187+188+189=148+149+150+151+152
810=
930
990

追问

谢谢咯。请问这些数是怎么出来的