Question

奥数高手进，答得详细的重赏，速度的加分！

汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的5/6；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是多少千米．
用方程解！设：第一赛道的速度为X，第二赛道的速度为六分之五X。第一赛道的平路为Y，则第一赛道的下坡为（Y+22）则第二赛道的平路为（Y+22），则第二赛道下坡为Y。
解这个方程

Answer 1

用方程解。
速度单位：千米/小时；路程单位：千米；时间单位：小时；以下解答都按此单位，不再另行标注。
设：
第一赛道的平路速度为X，X>0，则第二赛道的平路速度为(5/6)X；
从而，
第一赛道的上坡速度为(3/4)X，下坡速度为(5/4)(3/4)X；
第二赛道的下坡速度为(5/4)(5/6)X；上坡速度为(3/4)(5/4)(5/6)X；
设：
第一赛道的平路为Y，则：第一赛道上坡路为26+4=30，下坡路为：Y+26-4=Y+22；
第二赛道的平路与第一赛道下坡路相同：Y+22；
第二赛道的上坡路与第一赛道平路相同：Y；
第二赛道的下坡路与第一赛道上坡路相同：30；

第一赛道平路用时：Y/X
第一赛道上坡路用时：30/[(3/4)X]
第一赛道下坡路用时：(Y+22)/[(5/4)(3/4)X]

第二赛道平路用时：(Y+22)/[(5/6)X]
第二赛道下坡路用时：30/[(5/4)(5/6)X]
第二赛道上坡路用时：Y/[(3/4)(5/4)(5/6)X]

已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，据此列方程：

Y/X ＋ 30/[(3/4)X] ＋ (Y+22)/[(5/4)(3/4)X] ＝ (Y+22)/[(5/6)X] ＋ 30/[(5/4)(5/6)X] ＋ Y/[(3/4)(5/4)(5/6)X]

X>0，两边同乘以X，有：
Y＋40＋16(Y+22)/15＝6(Y+22)/5＋144/5＋96Y/75

解得：
75Y＋3000＋80Y＋1760＝90Y＋1980＋2160＋96Y
31Y=620
Y=20

S＝(20+26)×2＝92

答：第一赛程和第二赛程的总长都为92千米，其中第一赛程的平路、上坡路、下坡路长度分别为20千米、30千米、42千米，第二赛程的平路、下坡路、上坡路长度分别为42千米、30千米、20千米。

如有疑惑，可以追问。

Answer 2

追问

？什么，加解释

追答

第一赛程,
平路6
上坡速度6×(1-25%)=9/2
下坡速度9/2×(1+25%)=45/8
第二赛程,
平路5
下坡速度5×(1+25%)=25/4
上坡速度25/4×(1-25%)=75/16
画图看一下,中点左右的路程分别是22+4+4+22千米,剩余路程左右相等
第一赛程,上坡26+4=30千米,下坡22千米
第二赛程,平路22千米,下坡4+26=30千米
这一段路,第一赛程比第二赛程多用:
30÷9/2+22÷45/8-22÷5-30÷25/4=62/45小时
左右剩余的路程,
第一赛程每千米分别用1÷6+1÷45/8=31/90小时
第二赛程每千米分别用1÷5+1÷75/16=31/75小时
每千米相差31/75-31/90=31/450小时
前后各剩下62/45÷31/450=20千米
每个赛程:(20+26)×2=92千米

追问

解释一下：30÷9/2+22÷45/8-22÷5-30÷25/4=62/45小时
是什么意思