Question

求解一道因式分解

a²b-ab²-b²c+bc²-c²a-ca²+2abc
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
上课听漏了。求讲解。谢谢

Answer 1

a²b-ab²-b²c+bc²-c²a-ca²+2abc
=a²b-ab²+bc²-c²a-(ca²-2abc+b²c)
=ab(a-b)-c²(a-b)-c(a-b)²
=(a-b)[ab-c²-c(a-b)]
=-(a-b)[c²+c(a-b)-ab]
=-(a-b)(c+a)(c-b)
.
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
=a³(b-c)+b³(c-a)+c³[(a-c)-(b-c)]
=a³(b-c)-c³(b-c) +b³(c-a) -c³(c-a)
=(a³-c³)(b-c)+(b³-c³)(c-a)
=(a-c)(a²+ac+c)²(b-c)+(b-c)(b²+bc+c²)(c-a)
=(a-c)(b-c)[(a²+ac+c²)-(b²+bc+c²)]
=(a-c)(b-c)(a²-b²+ac-bc)
=(a-c)(b-c)[(a-b)(a+b)+c(a-b)]
=(a-c)(b-c)(a-b)(a+b+c)

追问

谢谢。记得上课讲的时候有讲另外一种方法。就是说这种abc位置完全可以对调的式子可以用一种简便的方法推算。您知道吗

追答

能想到的就这种，呵呵。其他的解法暂时没想到哈，抱歉！

Answer 2

齐次轮换对称式，你用因式定理解！就很简单了！解完之后代数决定正负号！