Question

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如图,在平行四边形ABCD中,点E,G分别为边BC,AD上的点,且AG=EC，把△ABE平移到△DCF的位置后，试说明四边形GCFD是平行四边形。

Answer 1

证明：
∵AG=CF
∴DG=BE
又∵∠B=∠CDA，AB=CD
∴△ABE≌△CDG
∴AE=CG
∴AECG为平行四边形
∴AE//CG
又∵△ABE平移到△DCF，∴FD//AE, FD=AE
∴FE//CG, FE=CG
而CF=BE=AG
∴四边形GCFD是平行四边形

Answer 2

ABCD是平行四边形∴AD∥BC
∵AG=EC,AD∥EC∴四边形AECG是平行四边形∴AE∥GC
∵△ABE是平移到△DCF∴AE∥DF
∵DG∥FC∴GCFD是平行四边形

追问

不需要像楼下一样证明三角形全等吗？

追答

不要啊，两组对边互相平行的四边形就是平行四边形

Answer 3

证明：
∵AG=CF
∴DG=BE
又∵∠B=∠CDA，AB=CD
∴△ABE≌△CDG
∴AE=CG
∴AECG为平行四边形
∴AE//CG
又∵△ABE平移到△DCF，∴FD//AE, FD=AE
∴FE//CG, FE=CG
而CF=BE=AG
∴四边形GCFD是平行四边形

Answer 4

AD=BC,AG=EC,所以DG=BE，而CF=BE，所以DG=CF，因△DCF是△ABE的平移，所以DG//CF。∵DG=CF，DG//CF。所以，四边形GCFD是平行四边形。

追问

额不需要像楼下一样证明三角形全等吗？

追答

对边平行且相等的四边形是平行四边形。这是平行四边形的判定定理。
有上边的证明足够了，干嘛多此一举证明全等啊？

追问

因△DCF是△ABE的平移，所以DG//CF。∵DG=CF，DG//CF。所以，四边形GCFD是平行四边形。怎么推的啊》》

追答

原本BC//AD，BE是BC上的一部分，DG是AD上的一部分。所以，BE//DG。而CF是由BE平移得到的，B、E、C、F四点共线，所以DG//CF。

Answer 5

已知ABCD为平行四边形，所以AG与EC平行，又知AG=EC,所以AGCE是平行四边形，所以AE=GC,并且AE与GC平行。
已知AE=DF,所以，GC=DF.
AE与GC平行，AE与DF平行，所以GC与DF平行，GC=DF,所以GCFD是平行四边形。

Answer 6

在平行四边形ABCD中
AD平行且等于BC,AG等于EC,所以BE等于DG。因为是平移，所以BE等于CF.所以DG平行且等于CF.所以四边形GCFD是平行四边形