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如图,在平行四边形ABCD中,点E,G分别为边BC,AD上的点,且AG=EC,把△ABE平移到△DCF的位置后,试说明四边形GCFD是平行四边形。... 如图,在平行四边形ABCD中,点E,G分别为边BC,AD上的点,且AG=EC,把△ABE平移到△DCF的位置后,试说明四边形GCFD是平行四边形。 展开
pardream941026
2013-04-16 · TA获得超过8216个赞
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证明:
∵AG=CF
∴DG=BE
又∵∠B=∠CDA,AB=CD
∴△ABE≌△CDG
∴AE=CG
∴AECG为平行四边形
∴AE//CG
又∵△ABE平移到△DCF,∴FD//AE, FD=AE
∴FE//CG, FE=CG
而CF=BE=AG
∴四边形GCFD是平行四边形
zuoruwen
2013-04-16 · TA获得超过2243个赞
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ABCD是平行四边形∴AD∥BC
∵AG=EC,AD∥EC∴四边形AECG是平行四边形∴AE∥GC
∵△ABE是平移到△DCF∴AE∥DF
∵DG∥FC∴GCFD是平行四边形
追问
不需要像楼下一样证明三角形全等吗?
追答
不要啊,两组对边互相平行的四边形就是平行四边形
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从出弹弹
2013-04-16
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证明:
∵AG=CF
∴DG=BE
又∵∠B=∠CDA,AB=CD
∴△ABE≌△CDG
∴AE=CG
∴AECG为平行四边形
∴AE//CG
又∵△ABE平移到△DCF,∴FD//AE, FD=AE
∴FE//CG, FE=CG
而CF=BE=AG
∴四边形GCFD是平行四边形
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hubenben1989
2013-04-16 · TA获得超过106个赞
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AD=BC,AG=EC,所以DG=BE,而CF=BE,所以DG=CF,因△DCF是△ABE的平移,所以DG//CF。∵DG=CF,DG//CF。所以,四边形GCFD是平行四边形。
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追问
额不需要像楼下一样证明三角形全等吗?
追答
对边平行且相等的四边形是平行四边形。这是平行四边形的判定定理。
有上边的证明足够了,干嘛多此一举证明全等啊?
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armin2009
2013-04-16
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已知ABCD为平行四边形,所以AG与EC平行,又知AG=EC,所以AGCE是平行四边形,所以AE=GC,并且AE与GC平行。
已知AE=DF,所以,GC=DF.
AE与GC平行,AE与DF平行,所以GC与DF平行,GC=DF,所以GCFD是平行四边形。
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86263318
2013-04-16
知道答主
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在平行四边形ABCD中
AD平行且等于BC,AG等于EC,所以BE等于DG。因为是平移,所以BE等于CF.所以DG平行且等于CF.所以四边形GCFD是平行四边形
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