Question

已知，A=根号3+根号2，B=根号3-根号2，求代数式3A平方-5AB+3B平方的值。

Answer 1

解：
A=(√3)+(√2)，B=(√3)-(√2)
3A²-5AB+3B²
=3(A²+B²+-5AB
=3{[(√3)+(√2)]²+[(√3)-(√2)]²}+5[(√3)+(√2)][(√3)-(√2)]
=3[3+2+2(√3)(√2)+3+2-2(√3)(√2)]+5(3-2)
=3×10+5
=35

Answer 2

已知，A=根号3+根号2
A^2=(根号3+根号2)^2
=3+2根号6 +2
=5+2根号6
B^2=(根号3-根号2)^2
=3-2根号6 +2
=5-2根号6
AB=(根号3+根号2)(根号3-根号2)
=3-2
=1
代数式3A平方-5AB+3B平方的值
=3(A^2+B^2)-5AB
=3*(5+2根号6 +5-2根号6)-5*1
=3*10-5
=25

Answer 3

A^2 = 5+2根号6
B^2 = 5-2根号6
A*B=1
原式等于3（A^2 +B^2) + 5AB
= 3*10 +5*1
=35

Answer 4

解：∵ A=√3＋√2 B=√3-√2
∴A+B=2√3 A－B=2√2 AB=(√3＋√2 )(√3-√2)=1
∴3A^2－5AB＋3B^2
=3(A^2＋2AB＋B^2)－11AB
=3(A＋B)^2－11AB
=3×(2√3)^2 －11×1
=25

Answer 5

3A平方-5AB+3B平方=(3A+3B)(A+B）-AB=3*2根号3*2根号3-（3-2）=35

Answer 6

AB=(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1
A^2+B^2=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2=10

3A平方-5AB+3B平方
=3(A^2+B^2)-5AB
=3*10-5
=25