Question

已知点A(6,0),点B(x,y)是直线y=-x+4上的任意一点

1.若点B在第一象限，求△AOB的面积S关于x的函数解析式
2.如果△AOB是等腰三角形，求点B的坐标

Answer 1

1.若B（x，y）在第一象限，则0<x<4，0<y<4
S△AOB=1/2*OA*y=1/2*6*y=3(-x+4)=-3x+12 (0<x<4)

2.（1）若OA=OB=6，即x^2+y^2=36
x^2+(-x+4)^2=36
解得x=2±√14
所以B（2-√14，2+√14），（2+√14，2-√14）
（2）若BO=BA，则B（3，y）
y=-3+4=1
所以B（3，1）
（3）若OA=AB=6，(6-x)^2+y^2=36
解得x=5±√17
所以B（5-√17，-1+√17），（5+√17，-1-√17）
综上所述，B点坐标为：
（2-√14，2+√14），（2+√14，2-√14），
（5-√17，-1+√17），（5+√17，-1-√17），
（3，1）

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