Question

请各位友友们帮我解答一下以下线性代数题，最好有详细解答过程，谢谢！！！

一、 设A和B是两个同阶矩阵，证明以下命题：
1 设A和B是两个对称矩阵，则A和B之和与差必为对称矩阵。
2 设A和B是两个反对称矩阵，则A和B之和与差必为反对称矩阵。
3 设A和B是两个对称矩阵，则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA.设A和B是两个对称矩阵，则AB为反对矩阵当且仅当AB＝—BA.
4 设A和B是两个反对称矩阵，则AB为对称矩阵当且仅当AB＝—BA,设A和B是两个反对称矩阵，则AB为反对称矩阵当且仅当AB＝—BA
5 对称矩阵A与对对称矩阵B之积为对称矩阵当且仅当AB＝—BA，对称矩阵与反对称矩阵之积为反对称矩阵当且仅当AB＝—BA
二、证明：可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵
三、设n阶方阵A满足A²=A，证明:A或者是单位矩阵，或者是不可逆矩阵。
四、设n阶方阵A满足A²=En，|A+En|≠0,证明：A=En
五、设n阶方阵A满足Aª＝O，其中a是某个正整数，求出En+A和En—A的逆矩阵
六、设A,B,C同为n阶方阵，证明：ABC=En<=>BCA= En<=>CAB= En.并据此求出A¯1, B¯1,C¯1
七、 设A为n阶可逆矩阵，证明：1（ A¯1）*＝（A*）¯1 2 （AT）*=（A*）T
八、 设α，β，У1, У2, У3都是4维列向量，A=(α, У1, У2, У3),B＝（β，У1,У2, У3）。如果已知|A|＝2 |B|＝1，求出|A+B|的值。

Answer 1

根据矩阵的性质证明即可。

追问

额!!!你这回答等于没回答