Question

如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a<0)的顶点为

如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a<0)的顶点为B,与x轴正半轴交于点C,已知点P(1,3)在线段AB上(点P与点A、B不重合).(1)求顶点B的坐标;
(2)当点P恰好为AB的重点,且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时,求a的值

Answer 1

解：

Answer 2

设，A（x1,y1）
p是A，B中点，B（0,1）
x1＋xB＝2xp．
y1＋yB＝2yp．
得x1＝2，y1＝5，
由B点坐标代入y=ax^2+n(a<0)
得n=1,
则c点坐标为（(-1/a)^(1/2),0。{注：xC是根号下（-1/a）}
由此得三角形的三个顶点坐标
得：AB=20^(1/2);AC=[25+(2-xC)^2]^(1/2)
BC=(1/a^2 + 1)^(1/2)

得到三组方程：当AB=AC时，方程无解
当AB=BC有一个解
当AC=BC是有一个解，
自己算吧

Answer 3

(1)易得：A(m,2m+1); B(0,n)因为点P(1,3)在线段AB上所以有：(m-1)/(2m-2)=1/(3-n)2m-2=(3-n)(m-1)=3m-3-n(m-1)n(m-1)=3m-3-2m+2=m-1n=1故B(0,1)(2)y=ax^2+1P恰好为AB的中点m/2=1m=2A(2,5)(1)AB=AC(2)AB=BC(3)BC=AC