Question

用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法，为什么要用初等列变换？为什么用初等行变换的方法，要先转置？

两种方法:
1. 转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E, (A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2. 构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
疑问：1、为什么第一种方法不能直接对（A B）用初等行变换为（E BA^-1），而是要先转置； 2、也是同问，第二种方法为什么必须要是初等“列”变换？ 一直想不明白。

Answer 1

因为矩阵左乘是行变换。
矩阵右乘是列变换。
矩阵的乘法是不能随便交换的，即不满足交换律。

Answer 2

因为矩阵左乘是行变换。