Question

高中数学正弦函数

已知f(x)=sin(wx π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间（π/6,π/3）上有最小值，无最大值，则w的值为多少？

Answer 1

f(x)=sin(wx+π/3)(w>0), 中间是+吗？
∵f(π/6)=f(π/3),
∴x=(π/6+π/3)/2
即x=π/4是函数f(x)图像的一条对称轴
∵f(x)在区间（π/6,π/3）上有最小值,无最大值
那么f(π/4)=sin(wπ/4+π/3)=-1 （最小值）
且 π/3-π/6<T=2π/w
∴wπ/4+π/3=2kπ+3π/2
∴w=8k+14/3,k∈Z 且0<w<12
只有k=0时，w=14/3符合条件

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