Question

求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数.

答案是 最大： 根号下(x^2+y^2) 和 最小： —根号下(x^2+y^2) 求过程！

Answer 1

求z的梯度，为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2，方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2

追问

√(x^2+y^2)怎么来的

追答

高数书上原话，方向导数的最大值等于梯度的模，（同济第六版P104）