Question

观察下面的式子的规律1²＋﹙1×2﹚²＋2²＝9＝3²

补：2²＋﹙2×3﹚²＋3²＝49＝7²
3²＋﹙3×4﹚²＋4²＝169＝13²
⑴你发现了什么规律
⑵说明这个规律的正确性
要有过程

Answer 1

1²＋﹙1×2﹚²＋2²＝9＝3²
2²＋﹙2×3﹚²＋3²＝49＝7²
3²＋﹙3×4﹚²＋4²＝169＝13²
.....
⑴你发现了什么规律
n²+[n×(n+1)]²+(n+1)²=[n(n+1)+1]²

⑵说明这个规律的正确性
n²+[n×(n+1)]²+(n+1)²
=n²+[n(n+1)]²+n²+2n+1
=[n(n+1)]²+2n(n+1)+1
=[n(n+1)+1]²

Answer 2

1²＋﹙1×2﹚²＋2²＝9＝（1×2＋1）²=3²
2²＋﹙2×3﹚²＋3²＝49＝（2×3＋1）²=7²
3²＋﹙3×4﹚²＋4²＝169＝（3×4＋1）²=13²
4²＋﹙4×5﹚²＋5²＝441=（4×5＋1）²=21²
……………………………………………………………………
a²＋【a×（a＋1）】²＋（a＋1）²=【a×（a＋1）＋1】²

⑴规律：每个算式都是两个相邻数，等于这两个相邻数相乘的积多1的平方。

⑵从上面的算式说明了这个规律的正确性。