Question

若二项式(根号x开立方根加x分之3)的n次方展开式中各项系数和为M，二项式系数和为N，M+N=272,则展开式中的

常数项为？拜托啦！！！！！

Answer 1

(³√x+3/x)ⁿ
令x=1得各项系数和M=4ⁿ
二项式系数和N=2ⁿ
∵M+N=272
∴4ⁿ+2ⁿ-272=0
即2²ⁿ+2ⁿ-272=0
(2ⁿ+17)(2ⁿ-16)=0
∵2ⁿ>0 ∴2ⁿ=16
∴n=4
二项式即(³√x+3/x)⁴
Tr+1=C(4,r)*(³√x)^(4-r)*(3/x)^r
=3^rC(4,r)x^(4/3-4r/3)
∴由4/3-4r/3=0得r=1
∴常数为3^1*C(4,1)=3*4=12

【夕阳无限好】团队为您答题,祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮。