Question

对于不等式√(n²+n)≥n+1（n属于正整数），用数学归纳法怎么证，求详细过程及解析。

不好意思，我打错了，大于等于应是小于等于。

Answer 1

你不等号写反了。
证：
n=1时，√(1²+1)=√2 1+1=2>√2
假设当n=k(k∈N+)时，√(k²+k)≤k+1，即k²+k≤(k+1)²，则当n=k+1时，
(k+1)²+(k+1)

=k²+2k+1+k+1
=(k²+k)+2(k+1)
≤(k+1)²+2(k+1)

<(k+1)²+2(k+1)+1
=[(k+1)+1]²
√[(k+1)²+(k+1)]<(k+1)+1，不等式同样成立。

k为任意正整数，因此对于任意正整数n，不等式恒成立。
√(n²+n)≥n+1

追问

不好意思不好意思，谢谢，我先看一下。

Answer 2

你好！
(1)当n=1时，√(1+1)=√2<1+1
当n=2时，√(2^2+2)=√6<3
而你的是>=，还有这也不需要数学归纳法吧，heh哦

追问

不好意思，打错了，我已经补充问题了。

追答

哦，那个十七级的应该是那样...

Answer 3

该命题不成立，两边取平方 得：
n^2+n>n^2+2n+1
0>n+1
又，n取正整数
与题设矛盾
故命题为伪命题

追问

不好意思，打错了，是小于等于。求解答。

追答

解：当n=1时，√2<2命题成立
设取n时不等式成立，
即有√n^2+n<n+1
j即有n^2+n<(n+1)^2

则取n+1时
(n+1)^2+n+1=n^2+3n+2<(n+1)^2+(2n+2)<(n+1)^2+2(n+1)+1=(n+1+1)^2
则命题取n+1时也成立
故命题得证

Answer 4

是小于等于吧 题错了咋么证

追问

是小于等于，不好意思打错了，求解答