Question

设一元二次方程x²-3x+2-m=0(m>0)的两实数根分别为x1、x2且x1<x2,则x1、x2应满足

设一元二次方程x²-3x+2-m=0(m>0)的两实数根分别为x1、x2且x1<x2,则x1、x2应满足 A、1＜x1＜x2＜2 B、1＜x1＜2＜x2 C、x1＜1＜x2＜2 D、x1＜1且x2＞2

Answer 1

设一元二次方程x²-3x+2-m=0(m>0)的两实数根分别为x₁，x₂且x₁<x₂；则x₁、x₂应满足
A、1＜x₁＜x₂＜2； B、1＜x₁＜2＜x₂； C、x₁＜1＜x₂＜2； D、x₁＜1且x₂＞2；

解：因为有相异二实根，故其判别式△=9-4(2-m)=1+4m>0，即m>-1/4；
x₁+x₂=3..........(1)；x₁x₂=2-m........(2)
由于m>-1/4，故-m<1/4，2-m=x₁x₂<9/4...........(3)；
由(1)和(3)可见：x₁和x₂都是正数；1<x₁<3/2，3/2<x₂<2；比如取x₁=1.2；x₂=1.8；此时x₁+x₂=3；
x₁x₂=2.16<9/4；故A满足要求；
B肯定不可取，因为若x₁>1，则x₂=3-x₁<2；
C也不可取，因为若x₁<1，则x₂=3-x₁>2；
若0<x₁<1，则x₂=3-x₁>2；但若x₁<0，则(1)和(3)不可能同时满足；故D也不可取。
结论：应选A.

Answer 2

D
可以把方程转化为一个二次函数的图像
忽略m 先算出与X轴交点
再带入m 就是将函数图像向下移动m
完全可以看出答案了

Answer 3

x²-3x+9/4-1/2-m=0
(X-3/2)²=M+1/2
选择D

Answer 4

选择a
数形结合