Question

高中数学关于二元一次不等式组的简单线性规划的一些问题不懂，求详解！！！

对形如z＝（ay+b） / （cx+d） （ac≠0）型的目标函数。将问题转化为求可行域的点（x，y）与（-d/c ，-b/a ）连线斜率的 a/c 倍的范围、最值等问题
我知道 关于x与y一次函数的斜率的a/c倍是怎样来的，就是不懂，另外一个定点为什么是（-d/c ，-b/a ），为什么不是其他点？？这个点有什么特殊的？？详解！！越快越好！

Answer 1

以前读书时我同学也问过我这问题，那可是一美女哦

 

z＝(ay+b)/(cx+d)这种形式不知你联想到斜率没有

 

【例】B(1，2)，求过B的直线的斜率

 

k=(y-2)/(x-1)

 

你看令x-1=0不就得到B的横坐标了吗？

    令y-2=0不就得到B的纵坐标了吗？   

 

 

所以

ay+b=0 ==> y=-b/a

 

cx+d=0 ==> x=-d/c

 

所以点为（-d/c  ，-b/a ）

 

【例】

圆G表示的区域(x-4)²+(y-3)²≤1，求Z=(3y+6)/(2x+2)的最大值，最小值

 

Z=(3y+6)/(2x+2)=(3/2)(y+2)/(x+1)

 

所以Z=k,k为过点(-1，-2)斜率

一眼可看出Z的最大值与最小值BC斜率与AC斜率

 

AC=BC=√[(4+1)²+(3+2)²-1]=7

所以tan∠ACG=tan∠BCG=1/7

因为kGC=1

所以kAC=(1+1/7)/(1-1/7)=4/3

    kBC=(1-1/7)/(1+1/7)=3/4

 

所以Z的最大值与最小值分别为2与9/8

Answer 2

化简啊.解答过程如下:

Answer 3

如果把（cx+d）和（ay+b）看做一个点的x，y轴的坐标，那这个定点就代表原点，所谓的连线斜率就是y/x再乘以a/c就是z，坐标转换的时候不要弄混了。

Answer 4