Question

函数y=1/lg(1-2sinx)的定义域为？

要有详细解答过程！谢谢！

Answer 1

由题意可得：1-2sinx>0 且 1-2sinx不等于1，
即：sinx<1/2 且 sinx不等于0
所以 函数 y=1/log(1-2sinx) 的定义域为：
2k派+派/6<x<(2k+1)派-派/6.
考点：1. 特殊角的三角函数值。
2. 正弦函数值的变化规律。
3. 对数函数中真数的取值范围。

Answer 2

两个方面的要求
分式要求分母不为0，即1-2sinx不等于1
对数要求有意义，即真数大于0，1-2shinx大于0
所以此问题转化为求三角函数不等式的问题。
由上述两个方面的要求，解出sinx的范围得sinx小于1/2，且不等于0.进一步求x的范围，这可能是你比较头疼的地方，最好利用图像，在任何一个周期里找出符合sinx范围的x的范围，再将该范围扩展到任意周期，即加2k派，这就可以了。
三角不等式是必考的，而且你一旦会了就会觉得很简单的。不妨详细问问你们老师。

Answer 3

由题目知，lg(1-2sinx)!=0，1-2sinx!=1且>0,-1<sinx<1/2且!=0,现在讨论sinx中x的范围，就能得到答案。(2k+5/6)派<x<派或派<x<2派

Answer 4

首先观察log函数，由log函数定义可知 1-2sinx>0且1-2sinx不等于0
所以sinx<1/2
再根据正弦函数图象确定X即可。