Question

初中数学题求解

只写第3、4两问

Answer 1

分析：（1）已知了OA、OC的长，即可得出A、C两点的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．
（2）不难得出B点坐标为（3，0），因此△OBC是等腰直角三角形，如果OE⊥BC，那么E点必为直线y=x与抛物线的交点，由此可求出E点的坐标．
（3）由于B点就是A点关于对称轴的对称点，因此只需求出直线BE与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．那么PA、PE的差的最大值就是BE的长，可根据BE的坐标来求出这个最大值． 解答：解：（1）根据题意，得A（-2，0）、C（0，3）．
∵抛物线 y=-1/2x2+bx+c过A（-2，0）、C（0，3）两点，
∴ {-2-2b+c=0{c=3
解得 {b=1/2，c=3
∴抛物线的解析式为y=- 1/2x2+ 1/2x+3．
（2）由y=- 1/2x2+ 1/2x+3可得B点坐标为（3，0）．
∴OB=OC=3．
∵OD⊥BC，
∴OD平分∠BOC．（4分）
∴点E的横坐标等于纵坐标．
设E（x，y）．
解方程组 {y=x{y=-1/2x2+1/2x+3
得 {x1=2{y1=2{x2=-3{y2=-3
∴点E的坐标为（2，2）．
（3）在抛物线的对称轴上存在一点P，
使线段PA与PE之差的值最大．
当点P为抛物线的对称轴 x=1/2和BE所在的直线y=-2x+6的交点时，
PA-PE=PB-PE=BE，其值最大．
BE= 根号（1的平方+2的平方）= 根号5．（6分）
由 {x=1/2{y=-2x+6
解得 {x=1/2{y=5
∴点P的坐标为（ 1/2，5）．
∴点P为（ 1/2，5）时PA-PE的最大值为 根号5．
点评：考查二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意的是（3）中确定P点的位置是解题的关键．

不懂可追问 请采纳

Answer 2

　

 

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Answer 3

(1)直线BC交坐标轴与B（4，0），C（0，2）
由于抛物线过B，C两点，所以代入抛物线表达式得：
b=3/2，c=2
故抛物线表达式为y=-(1/2)*x^2+(3/2)*x+2

（2）令y=-(1/2)*x^2+(3/2)*x+2=0，解得：x=-1或4
故坐标A（-1，0）
可以计算的：AB=5，AC=√5，BC=2√5
故AB^2=AC^2+BC^2，所以三角形ABC为直角三角形。

（3）若要三角形ABP和三角形ABC的面积相等，又二者共底AB，则只需二者的高相等即可，反映到坐标轴上，即为y坐标值的绝对值相等。所以将y=+2和y=-2代入抛物线表达式，可解得四个解，其中三个为所求。【（0，2）（3，2）（？，？）（？，？）】

（4）分两种情况讨论：（设矩形长为a，宽为b，以下均不涉及矩形标号字母，自己画图酌情变化）
1.当该矩形的一边出现在三角形的直角边上时，（准确来说，是一对长宽分别在三角形的两条边上，自己画图）
先令AC边上的为长a，BC边上的为宽b，则矩形面积为S=ab
根据（2）的计算tanB=AC/BC=1/2，以及各角关系可得：b+2a=2√5-----b=2√5-2a代入上式得：
S=a*(2√5-2a)=-2(a-√5/2)^2+5/2----------------------当a=√5/2时，矩形面积最大S=2.5。
通过计算AB边上的顶点（3/2，0）

2.当该矩形的一边出现在三角形的斜边上时，（自己画图）
令AB边上为宽b，则根据（2）的计算tanB=AC/BC=1/2，以及各角关系可得：b+(5/2)*a=4-----b=4-2.5a得S=a*(4-2.5a)=-2.5(a-4/5)^2+1.6-------------------此处最大值小于上述

所以综上AB边上的顶点（3/2，0）

Answer 4

经过BC点的直线为：y=-x/2+2
当x=0时，y=2
当y=0时，x=4
所以点B(4.0)C(0，2)
因为抛物线y=-x^2/2+bx+c过点BC。代入的：
c=2
-8+4b+2=0 所以b=3/2
所以抛物线：y=-x^2/2+3x/2+2
第二问。很容易求得点A的坐标是（-1,0）
得：AC^2=5，AB^2=20，AB^2=25
所以AC^2+AB^2=AB^2 所以三角形ABC是直角三角形。
第三问：
因为三角形ABC是直角三角形
面积Sabc=1/2ACxbc=5
设P点的坐标为（x，y）做P点到直线AB的距离h
Sapb=1/2hAB=5 所以h=2
很明显，因为AB是x轴，所以P点的坐标y轴是为2.所以点P(X,2）代入抛物线得：
y=-x^2/2+3x/2+2=2
解得：x=0（舍去，与C点重合）或x=2
做到第三个问先

Answer 5

（3）解：因为三角形ABP的面积和三角形ABP的面积相等
所以点P的纵坐标=IOCI
所以设点P(x ,2） 或P(x ,-2)
把p(x ,2)和p(x, -2)分别代人y=-1/2*x^2+(3/2)x+2得
-1/2x^2+(3/2)x+2=2
x^2-3x=0
x1=0（不合题意，应舍去）
x2=3
-2=-1/2x^2+(3/2)x+2
x^2-3x-8=0
x3=(3+根号41)/2
x4=(3-根号41)/2
所以点P的坐标是（3， 2） ，P(3+根号41）/2, ，-2] ，P [（3-根号41)/2 ,-2]
（4）解：设矩形DEFG在AB上的两点分别是D ,E 点F G分别在BC,AC边上，OC与GF相交于点M
设DE=x
所以DG=OM
GF=AB
GF平行AB
所以GF/AB=CG/AC
DG平行OC
角ADG=90度
因为：AB=5
OA=1
AC=根号（2^2+1）=根号5
BC=根号（2^2+4^2）=2倍根号5
所以AB^2=AC^2+BC^2
所以三角形ABC是直角三角形
角ACB=90度
所以角ADG=角ACB=90度
因为角A=角A
所以三角形ADG和三角形ACB相似（AA)
所以DG/BC=AG/AB
所以AG=根号5*x/2
CG=AC-AG=根号5-（根号5*x/2)
所以GE=5-5X/2
因为矩形DEFG的面积=DG*GE=x*[5-(5x/2)=-5/2(x-1)^2+5/2有最大值
所以x=DG=1
所以CM=OC-OM=2-1=1
因为GF平行AB
所以GF/AB=CG/AC=CM/OC
MG/OA=CM/OC
所以GM=1/2
GM=OD=1/2
所以点D(-1/2 ,0)
GF=1/2AB
所以GF=DE=5/2
因为DE=OD+OE
所以OE=2
所以点E(2 , 0）
所以矩形在AB边上的两点坐标分别是（－1／2　，0）　，（2，　0）