Question

一道高三数学题！在线等！

已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,nan+1=2sn(n属于N*),设数列{bn}满足bn=2/(n+2)an,求数列{bn}的前n项和

Answer 1

na(n+1)=2sn
(n-1)an=2s(n-1) 两式相减得
na(n+1)-(n-1)an=2(sn-s(n-1)=2an
na(n+1)=(n-1)an+2an=(n+1)an
a(n+1)/an=(n+1)/n
an/a(n-1)=n/(n-1)
....................
a2/a1=2/1
左式对应相乘，右式对应相乘得
a(n+1)/a1=(n+1)/1
a(n+1)=(n+1)
an=n

bn=2/(n+2)an
=2/n(n+2)
=1/n -1/(n+2)
Tn=b1+b2+..........+bn
=1-1/3+1/3-1/5+..........+1/n-1/(n+2)
=1-1/(n+2)
=(n+1)/(n+2)

追问

Tn=b1+b2+..........+bn
=1-1/3+1/3-1/5+..........+1/n-1/(n+2)
你的b2加到哪去了？b1+b2+..........+bn不是=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/n+2吗？

追答

唉，我加错了。
我算了下，下面的进行不下去了。

追问

我也是算到这卡住了！

追答

像要分情况讨论，当n为偶数时，设为2m
则有
Tn=b1+b2+..........+b2m
=b1+b3+b5+...........+b(2m-1) +b2+b4+..........b2m
=1-1/3+1/3+1/5+..........+1/(2m-1)-1/(2m+1) +1/2-1/4+1/4-1/6+.........+1/2m-1/(2m+2)
=1-1/(2m+1)+1/2-1/(2m+2)
............................
当n为奇数时，设为2m+1
先算2m的和，再加上1/(2m+1)-1/(2m+3)
不知这样讨论是否合适

Answer 2

【提示：各式相加后，是“隔一行消项”。】

Answer 3

换做十几年前可能几分钟就解答完了，现在只能解答小学三年级的题目了~

Answer 4

nan+1=2sn ???