Question

如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.

(1)△ADQ与△QCP相似吗?

（2）连接AP，△APQ与△AQD相似吗？为什么？

Answer 1

(1)
△ADQ与△QCP相似
∵BP=3PC
∴PC=1/4BC
∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2CD
∵四边形形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠D=∠C
∴PC：QD=1：2
QC：AD=1：2
∴△ADQ与△QCP相似

（2）
连接AP，△APQ与△AQD不相似
∵AQ=√5/2AD
AP=5/4AD
AQ：AD=√5/2
AP：AQ=2√5/5
即AQ：AD≠AP：AQ
∴△APQ与△AQD不相似

Answer 2

解：
答案都是相似！证明如下
(1)
AD=2DQ,QC=2CP
∴AD/DQ=QC/CP
∵∠D=∠C
∴ΔADQ∽ΔQCP
(2)
∵ΔADQ∽ΔQCP
∴∠CQP=∠DAQ
∠DAQ+∠DQA=90
∴∠CQP+∠DQA=90
∴∠AQP=180-90=90
∵AQ/QP=AD/QC=2=AD/DQ
∴ΔADQ∽ΔAQP

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 3

(1)相似 设正方形边长为a
∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2a
∵BP=3PC
∴PC=1/4a
PC:QD=1/4a:1/2a=1：2
CQ:DA=1/2a:a=1：2
∠D=∠C=90°
∴△ADQ∽△QCP
（2）相似 设正方形边长为a
AP²=AB²+BP²，PQ²=PC²+QC²,AQ²=AD²+DQ²
∴AP=5/4 a，PQ=四分之根号五a，AQ=二分之根号五a
AD:AQ=2：根号五,DQ:QC=2：根号五,AQ:AP=2：根号五
∴△APQ∽△AQD

Answer 4

1 由题意得设边为4 qc:cp=2:1 da:dq=2:1 由勾股定理得cq=根号5 qa=2*根号5，三边成比例 所以相似，，
2/////由勾股定理ap=5 因为ap:aq=aq:ad=qd:pq=根号5/2所以相似

Answer 5

吖