Question

小学五年级奥数题，几何题

两个正方形EDFG、ABCD，边长分别为14和28，H点是AE的中点。求三角形HFC的面积是多少？不止要答案，希望还有过程和说明，谢谢。

Answer 1

（1）过点H作EC的垂线交于A1，因为EDGF是正方形，则延长垂线交FG于点A2，EA1=FA2
又因为三角形EHA1与三角形EAD相似，H是AE的中点，所以HA1=14，则A1是ED的中点
（2）设FH交EC于点I，同理三角形HDI与三角形HA2F相似，所以FA2=2/7
SHFC=SHIC SFIC=IC*（HA1 EF）*（1/2）=1/2*（28 14 2/7）*（14 14）=494

Answer 2

延长FE到I连接HI使，∠HIE=90°.，使∠HOC=90°,HO=IE,HO∥IE
∵H是AE的中点，∴HI=ED/2=14/2=7 HO=IE=AD/2=14

∴S△HEF=EF*HI/2=14*7/2=49 (S△HEF=三角形HEF的面积）

又∵S△HEC=EC*HO/2=(ED+DC)*HO/2=(14+28)*14/2=294
S△FEC=FE*EC/2=14*(14+28)/2=294
S△HFC=S△FEC+S△HEC-S△HEF=294+294-49=539

Answer 3

S△HFC＝S四边形HEFC-S△HEF
S四边形HEFC＝S△HEC+S△HEC＝EC*h1÷2+EC*h2÷2＝（14+28）*14÷2+（14+28）*14÷2＝588
S△HEF＝EF*h3÷2＝14*7÷2＝49
所以S△HFC＝588-49＝539

Answer 4

过H作EC的平行线，交AD于J，交BC于K。HJ=14/2=7，HK=7+28=35
延长FG，BC交于M。FM=14+28=42, KM=14+28/2=28
梯形HKMF的面积=(35+42)*28/2=1078
三角形HKC的面积= 14*35/2=245
三角形FCM的面积=14*42/2=294
三角形HFC的面积=1078-245-294=539

Answer 5

S四边形HEFC＝S△HEC+S△FEC＝S△AEC/2+S△FEC
588/2+294＝588
S△HEF＝S△AEF/2＝98/2=49
所以S△HFC＝S四边形HEFC-S△HEF＝588-49＝539