Question

分别用初等变换的方法和克莱姆法则解决下列线性方程组

分别用初等变换的方法和克莱姆法则解决下列线性方程组

2x1 +3x2
=2

x1+2x2+3x3 =4

x2+2x3+3x4 =-1

x3+3x4 =-1
要具体的过程，特别是初等变换怎么做

Answer 1

克莱姆法则太麻烦, 要计算5个4阶行列式

下给出初等变换的解法

增广矩阵=
2 3 0 0 2
1 2 3 0 4
0 1 2 3 -1
0 0 1 3 -1
r2-3r4,r3-2r4
2 3 0 0 2
1 2 0 -9 7
0 1 0 -3 1
0 0 1 3 -1
r1-3r3,r2-2r3
2 0 0 9 -1
1 0 0 -3 5
0 1 0 -3 1
0 0 1 3 -1
r1-2r2
0 0 0 15 -11
1 0 0 -3 5
0 1 0 -3 1
0 0 1 3 -1
r1*(1/15),r2+3r1,r3+3r1,r4-3r1
0 0 0 1 -11/15
1 0 0 0 14/15
0 1 0 0 -6/5
0 0 1 0 6/5
交换行
1 0 0 0 14/15
0 1 0 0 -6/5
0 0 1 0 6/5
0 0 0 1 -11/15
方程组的解为 (14/15,-6/5,6/5,-11/15)^T.