Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x=cosφ y=sinφ （φ为参数），

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=cosφ
y=sinφ
（φ为参数），曲线C2的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=
π
2
时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=
π
4
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=-
π
4
时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．
在线等详细过程

Answer 1

　　（1）C1：x^2+y^2=1,故曲线C1是以原点为中心半径为1的单位圆
　　C2:(x/a)^2+(y/b)^2=1,且a＞b＞0，故C2是中心在原点、a为长轴、b为短轴的椭圆
　　当α=0时，射线l：θ=α交C1于点（1，0），交C2于（a,0），
　　这两个交点间的距离为2即a=3（a=-1与a>0不符，舍去）
　　当α=π/2时，射线l：θ=α交C1于点（0，1），交C2于（0，b）两个交点重合即b=1
　　(2)当α=π/4时，交C1于点A1：（(1/2)*2^(1/2)，(1/2)*2^(1/2)）
　 　交C2于点B1：（（3/2）*2^(1/2),(1/2)*2^(1/2)）
根据对称性：A2:((1/2)*2^(1/2),-(1/2)*2^(1/2))
B2:(（3/2）*2^(1/2),-(1/2)*2^(1/2))
显然,A1A2平行于B1B2 ，四边形面积为：
1/2×（ （(1/2)*2^(1/2)-（-(1/2)*2^(1/2)））+（(1/2)*2^(1/2)-（-(1/2)*2^(1/2)）））×（（3/2）*2^(1/2)-(1/2)*2^(1/2)）=1/2×2×（2^(1/2））×（2^(1/2)）=2